Точка К равноудалена от вершин правильного треугольника со сторонами 6 см и удалена от плоскости треугольника на 8 см. Найдите расстояние от точки К до вершины треугольника

Соединим все точки и получим правильную треугольную пирамиду КАВС. По условию задачи точка К равноудалена от вершин правильного треугольника, значит, основанием высоты будет точка О - центр описанной около треугольника окружности.

Рассмотрим прямоугольный треугольник КОА, в нём:

КО - катет - высота, 8 см;

ОА - катет - радиус описанной окружности. Находим по формуле:

ОА = а/√3 = 6/√3 = 2√3 (см).

По теореме Пифагора находим гипотенузу АК - расстояние от точки К до вершины треугольника:

AK = √ (KO² + OA²) = √ (64 + 12) = √76 = 8,717797 ≈ 8,7 (см).

Ответ: расстояние равно 8,7 см.