В равнобедренном треугольнике АБС с основанием АС проведена биссектриса АD. Найдите угол ADC, если угол C = 50°

Для того, чтобы найти величину угла ADC, воспользуемся правилом, по которому сумма всех углов треугольника равна 180°.

Теперь рассмотрим треугольник ADC.

Запишем сумму его углов A, C и D.

При этом ADC - это искомый угол D.

A + C + D = 180°.

Теперь выразим, чему равен угол D.

D = 180° - (A + C).

Так как по условию угол C известен, он равен 50°, то необходимо найти величину угла A в треугольнике ADC.

При этом угол A для наглядности обозначим углом CAD.

Теперь рассмотрим треугольник ABC.

Так как он является равнобедренным, то его углы при основании равны.

BAC = BCA = 50°.

По условию AD - это биссектриса угла BAC.

То есть AD делит угол BAC пополам.

BAC = BAD + CAD.

BAD + CAD = 50°.

CAD = 50° : 2.

CAD = 25°.

Теперь вставим полученное значение угла CAD, который также является углом A, в ранее записанную формулу.

D = 180° - (A + C).

D = 180° - (25° + 50°).

D = 180° - 75°.

D = 105°.

Ответ: 105°.