В параллелограмм ABCD с углом А, равным 45 градусам, и стороной равной 10 корней из 2, вписана окружность. Найдите её радиус r-?

1. Геометрическая фигура, указанная в условии задачи, является ромбом, так как вписать

окружность можно только в ромб. Следовательно, каждая из сторон ромба АВСД

равна 10√2 сантиметров.

2. Проводим высоту ВН к стороне АД.

Вычисляем её длину через синус угла А:

ВН: АВ = синус угла А = синус 45°.

ВН = АВ х синус 45° = 10√2 х √2/2 = 10 сантиметров.

3. Радиус вписанной окружности = 1/2 ВН = 5 сантиметров.

Ответ: радиус вписанной окружности равен 5 сантиметров.