Найти периметр прямоугольника, если известна что диагональ равна 50 см, а стороны АВ: ВС=3:4

1. А, В, С, Д - вершины прямоугольника. Р - периметр. ВД - диагональ.

2. В прямоугольнике стороны, находящиеся друг против друга, равны:

ВС = АД, АВ = СД.

3. По условию задачи АВ: ВС = 3 : 4. Заменяем в этом выражении ВС на АД:

АВ: АД = 3 : 4. АВ = 3 АД/4.

4. АД² + АВ² = ВД² (по теореме Пифагора). Подставляем сюда 3 АД/4 вместо АВ:

АД² + (3 АД/4) ² = 2500.

АД² + 9 АД²/16 = 2500.

25 АД² = 16 х 2500.

АД = √16 х 100 = 40 см.

АВ = 3 х 40 : 4 = 30 см.

5. Р = 2 х 30 + 2 х 40 = 140 см.

Ответ: Р = 140 см.