Сумма гипотенузы СЕ и катета СD прямоугольного треугольника CDE равна 31 см, а их разность равна 3 см. Найдите расстояние от вершины С до прямой DE.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CDE, где CE - гипотенуза, а CD и DE - катеты.

По условию задачи имеем:

CE + CD = 31,

CE - CD = 3.

Сложим два уравнения:

2 * CE = 34,

CE = 17. Откуда получаем, что CD = 31 - CE = 31 - 17 = 14.

Так как треугольник CDE - прямоугольный и угол D - прямой,

то CD перпендикулярна DE. Следовательно, расстояние от вершины C до прямой DE равно длине катета CD. И следовательно, искомое расстояние равно CD = 14.

Ответ: 14 см.