В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 44 см. угол В равен 30'. СН высота треугольника. Найдите отрезки ВН и АН

Дано:

прямоугольный треугольник АВС

угол С = 90 градусов

СН - высота

АВ = 4 см

угол В = 30 градусам.

Найти длины отрезков ВН, АН - ?

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС.

В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы. Тогда ВС = 1/2 * АВ = 1/2 * 44 = 22 см.

2. В прямоугольном треугольнике каждый катет - это среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

Тогда ВС = √ (АВ * НВ);

22 = √ (44 * НВ;

484 = 44 * НВ;

НВ = 484 : 44;

НВ = 11 см.

3. Значит АН = АВ - НВ = 44 - 11 = 33 (см).

Ответ: 11 сантиметров; 33 сантиметра.