Высота цилиндра равна 5√3 см, а диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания угол 30 °. Найдите объем цилиндра.

Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, две стороны которого равны высоте цилиндра, две другие стороны равны диаметру основания цилиндра.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором катеты - высота цилиндра и диаметр основания, гипотенуза - диагональ осевого сечения. Поскольку диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания угол 30 градусов, то катет прилежащий к этому углу - это диаметр основания, противолежащий - высота цилиндра. Отношение противолежащего катета к прилежащему равно тангенсу угла. Значит: tg30=H/d. Отсюда d=H/tg30 = (5√3) / (√3/3) = 15 см.

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту:

V=Sосн*H=π * (d^2/4) * H=π * (15^2/4) * 5√3=π*225*5√3/4, что приблизительно равно 1530,39 см2.