В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 8 см. Найдите эти катеты э, если площадь треугольника 10 см (в квадрате)

1. А, В, С - вершины треугольника. ∠С = 90°.

2. По условию задачи один из катетов больше другого на 8 см. Допустим, АС больше ВС на

8 см.

3. Принимаем за х длину ВС. Длина АС = х + 8.

4. Составляем уравнение:

(х + 8) х/2 = 10;

х² + 8 х = 20;

х² + 8 х - 20 = 0;

Первое значение х = ( - 8 + √64 + 4 х 20) / 2 = ( - 8 + √144) / 2 = ( - 8 + 12) / 2 = 2.

Второе значение х = ( - 8 - 12) / 2 = - 10. Не принимается.

ВС = 2 см.

АС = 2 + 8 = 10 см.

Ответ: длина катета ВС = 2 см, длина катета АС = 10 см.