Основания равнобедреной трапеции равны 13 и 25, а её боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

Дано:

равнобедренная трапеция АВСЕ,

ВС = 13,

АЕ = 25,

АВ = СЕ = 10.

Найти площадь трапеции АВСЕ, то есть S АВСЕ - ?

Решение:

1. Рассмотрим равнобедренную трапецию АВСЕ. Проведем высоты ВН и СО. Получим прямоугольник НВСО. У него ВН = СО и ВС = НС = 13.

2. Прямоугольный треугольник АВН = прямоугольному треугольнику СОЕ по гипотенузе и острому углу, так как угол А = углу Е и СЕ = АВ. Тогда ОЕ = АН = (25 - 13) : 2 = 12 : 2 = 6.

3. Рассмотрим треугольник ВНА. По теореме Пифагора: ВН ^2 = АВ^2 - АН^2 = 100 - 36 = 64. Тогда ВН = 8.

4. Площадь трапеции АВСЕ, то есть S АВСЕ = 1/2 * (ВС + АЕ) * ВН = 1/2 * (13 + 25) * 8 = 4 * 38 = 152 см^2.

Ответ: 152 см^2.