Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 52. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.

Поскольку в равнобедренной трапеции боковые стороны равны, то их проекции на большее основание тоже равны между собой. Длину этой проекции можно найти как половину разности длин оснований: (52 - 4) / 2 = 48 / 2 = 24.

Острый угол данной трапеции - это угол между большим основанием и боковой стороной. Отношение длины проекции боковой стороны к длине боковой стороны - это косинус острого угла трапеции: cos α = 24 / 25.

Зная, что cos²α + sin²α = 1, найдем синус острого угла трапеции:

sin²α = 1 - cos²α = 1 - (24 / 25) ² = 1 - 576 / 625 = (625 - 576) / 625 = 49 / 625;

sin α = √ (49 / 625) = 7 / 25.