Вычислите с точностью до 0,001 объём правильной восьмиугольной призмы со стороной основания, равной 2, и высотой, равной √3.

В данном задании найдем объем с указанной точностью;

Поскольку по условию задания в основании призмы находится правильный восьмиугольник, то для нахождения объема необходимо вспомнить формулу площади правильного восьмиугольника;

S = 2 * a2 * (1 + √2), где S - площадь, a - сторона восьмиугольника;

Зная формулу площади запишем формулу объема данной фигуры;

V = 2 * h * a2 * (1 + √2), где h - высота восьмиугольной призмы;

Подставим значения в формулу;

V = 2 * √3 * 22 * (1 + √2);

V = 8 * √3 * (1 + √2);

V = 8√3 + 8√6;

V = 8 * (√3 + √6);

Так как нам задана точность ответа получим;

V = 8 * (1,7321 + 2,4494) = 33,452 единиц в кубе.