острый угол ромба 60 градусов, а его площадь 54 корнеь3. Найти длину большей диагонали ромба

Нам известно что: S = 54√3;

Воспользуемся формулой S = a^2 * sin a;

Подставим:

54√3 = a^2 * sin a;

a^2 = 54√3 / sin a;

a^2 = 54√3 / (√3 / 2) = 54√3 * 2 / √3 = 54 * 2 = 108;

а = √108 = 4√7;

угол АОВ = 90°, т. к. диагонали - биссектрисы то угол АВО=30°;

угол АОВ = 90°, АВО = 30°, п. 1 стороной а = 4√7;

cos ABO = BO / AB;

ВО = АВ * cos ABOBO = 4√7 * cos 30 = 4√7 * √3 / 2 = 2 * √21;

BD = 2 * BO;

BD = 2 * 2√21 = 4√21.

Ответ: 4√21.