дана окружность с центром в точке О, заданная уравнением (x-1) ^2 + (y+1) ^2=4, и точка А (2; 3). Докажите, что данная окружность проходит через середину отрезка ОА

Находим координаты центра данной окружности - точки О.

Для этого запишем уравнение данной окружности в следующем виде:

(x - 1) ^2 + (y - (-1)) ^2 = 4.

Следовательно, координаты центра данной окружности (1; - 1).

Находим координаты середины отрезка ОА:

х0 = (1 + 2) / 2 = 3/2;

у0 = (3 + (-1)) / 2 = 2/2 = 1.

Подставляя значения х = 3/2 и у = 1 в уравнение окружности, проверяем, принадлежит ли точка с координатами (3/2; 1) этой окружности:

(3/2 - 1) ^2 + (1 + 1) ^2 = (1/2) ^2 + (2) ^2 = 1/4 + 4 = 17/4 ≠ 4.

Следовательно, данная окружность не проходит через середину отрезка ОА.