4*. В трапеции AВСD (AD и ВС основание) диагонали пересекаются в точке О, AD = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника AOD равна 45 см2.

Диагонали трапеции образуют 4 треугольника с вершиной в точке пересечения диагоналей. Согласно одному из свойств трапеции, два треугольника у верхнего и нижнего основания трапеции - подобны, то есть их углы соответственно равны, а стороны подобны;

Треугольники BOC и AOD подобны;

Коэффициент подобия = AD / ВС = 12 / 4 = 3 (то есть стороны треугольника AOD в три раза больше соответствующих сторон треугольника BOC);

Соотношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобию и тоже равно трём, поэтому:

S ВОС = 45 / 3 = 15 см².