Площадь прямоугольного треугольника равна 216 квадратным см, а катеты подобного ему прямоугольного треугольника относятся как 3:4. Найдите периметр данного треугольника.

Катеты первого треугольника относятся друг к другу также, как соответствующие катеты подобного треугольника. Поэтому, катеты первого треугольника тоже относятся друг к другу как 3 к 4. Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов. Решим задачу с помощью уравнения, где:

3 х - меньший катет;

4 х - больший катет;

Составим и решим уравнение:

1/2 * 3 х * 4 х = 216;

6 х² = 216;

x² = 216 / 6;

x² = 36;

x = 6;

3 х = 3 * 6 = 18 см - меньший катет;

4 х = 4 * 6 = 24 см - больший катет.

Найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

18² + 24² = c²;

324 + 576 = c²;

c² = 900;

c = 30 см - гипотенуза.

Найдём периметр:

Р = 30 + 18 + 24 = 72 см.

Ответ: 72 см