1. В прямоугольном треугольнике острый угол равен 45 градусов, а гипотенуза равна 3√2 см. Найдите катет и площадь этого треугольника. : 3

1. Известно, что

а) сумма углов треугольника равна 180 градусов,

б) площадь S прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов,

в) cos угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе ...

2. По условию задачи один острый угол А прямоугольного треугольника АВС равен 45 градусов. Найдем второй острый угол С.

Угол С = 180 градусов - 90 градусов - 45 градусов = 45 градусов.

Значит наш треугольник равнобедренный, и высота равнобедренного треугольника, опущенная из вершины В является и медианой, то есть делит основание АС в точке О пополам.

3. Вычислим катет треугольника АВ, если известно, что

АО = 1/2 АС = 3 * 2^1/2 : 2.

cosА = cos45 градусов = 2^1/2 : 2.

cosA = АО: АВ откуда находим

АВ = АО : cosА = 3 * 2^1/2 : 2 : (2^1/2 : 2) = 3 см.

4. Вычислим площадь треугольника S.

S = 1/2 AB^2 = 3 * 3 : 2 = 4,5 см^2.

Ответ: Катет равен 3 сантиметра, площадь равна 4,5 квадратных сантиметров.