Решите систему уравнений: х-у=4 ху=12

Решим заданную систему уравнений и выполним проверку правильности решения.

х - у = 4,

ху = 12;

х = 4 + у,

(4 + у) * у = 12;

х = 4 + у,

4 у + у2 = 12;

х = 4 + у,

у2 + 4 у - 12 = 0.

Решим квадратное уравнение:

у2 + 4 у - 12 = 0.

По теореме Виета можно записать:

у1 * у2 = - 4,

у1 + у2 = - 12.

Подбором находим, что у1 = - 6, у2 = 2.

Вычислим значения х:

1) при у1 = - 6

х1 = 4 - 6 = - 2;

2) при у2 = 2

х2 = 4 + 2 = 6.

Проверка:

1) при х1 = - 2 и у1 = - 6

-2 - (-6) = 4,

-2 * (-6) = 12;

-2 + 6 = 4,

12 = 12;

4 = 4, верно,

12 = 12, верно.

2) при х2 = 6 и у2 = 2

6 - 2 = 4,

6 * 2 = 12;

4 = 4, верно,

12 = 12, верно.

Ответ: х1 = - 2, у1 = - 6; х2 = 6, у2 = 2.