28 января, 06:01

1.2cos^2 2x+5sin2x-4=0, и нужно выбрать решения для промежутка:[п/2; 3 п/2} 2.5cos2x+7cos (x-3 п/2) + 1=0, при cos< или=0

+3
Ответы (1)
  1. 28 января, 06:37
    0
    1. Известно, что cos²x = 1 - sin²2x, поэтому сделаем замену.

    2 (1 - sin²2x) + 5sin2x - 4 = 0, раскроем скобки и приведем подобные члены:

    2 - 2sin² (2x) + 5sin2x - 4 = 0 → 2sin² (2x) - 5sin2x + 2 = 0. Теперь сделаем замену sin2x = t.

    2t² - 5t + 2 = 0, решаем квадратное уравнение:

    D = 25 - 24 = 1, t1,2 = (5 ± 1) / 4, t₁ = (5 + 1) / 4 = 3/2, t₂ = (5 - 1) / 4 = 1.

    Так как | sinx |≤1, то первый корень отпадает, возьмем второй корень:

    t = 1. → sin2x = 1 → 2x = П/2 + Пk, → x = П/4 + П/2k.

    При k = 2, x = П/4 + П/2 * 2 = П/4 + П = 5 П/4 принадлежит интервалу [п/2; 3 п/2}.

    Ответ: x = 5 П/4.

    2. Используем формулу: cos2x = cos²x - sin²x,

    5 (cos²x - sin²x) + 7cos (3 П/2 - x) + 1 = 0

    5 - 10sin²x - 7sinx + 1 = 0 → 10sin²x + 7sinx - 6 = 0. Теперь сделаем замену sinx = t.

    10t² + 7t - 6 = 0, решаем квадратное уравнение:

    D = 49 + 240 = 289 = 17, t1,2 = (-7 ± 17) / 20, t₁ = (-7 + 17) / 20 = 1/2, t₂ = (-7 - 17) / 20 = 1,2.

    Так как | sinx |≤1, то второй корень отпадает, возьмем только первый корень:

    sinx = 1/2 → x = 5 п/6 + 2 Пk.

    Ответ: 5 п/6 + 2 Пk.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (1)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)