1) Найдите наименьшее значение функции y=x^ (-3) + 2 на луче ( - бесконечности; - 1]. 2) Даны функции y=f (x) и y=g (x), где f (x) = x^ (-5), g (x) = x^2+2. Докажите, что (f (x)) ^-6=1 / ((q (x) - 2) ^ (-15)).

1. Вычислим производную:

y = x^ (-3) + 2;

y' = - 3x^ (-4) < 0, при x ∈ (-∞; 0) ∪ (0, ∞).

Функция убывает на каждом из промежутков (-∞; 0) и (0, ∞), наименьшее значение на промежутке (-∞; - 1] будет в точке x = - 1:

y (min) = y (-1) = (-1) ^ (-3) + 2 = - 1 + 2 = 1.

Ответ: 1.

2. Вычислим значения выражений:

a) f (x) = x^ (-5);

P = (f (x)) ^ (-6) = (x^ (-5)) ^ (-6) = x^ ( - 5 * (-6)) = x^30;

b) g (x) = x^2 + 2;

Q = 1 / ((g (x) - 2) ^ (-15)) = 1 / ((x^2 + 2 - 2) ^ (-15)) = 1 / ((x^2) ^ (-15)) = 1 / (x^ (2 * (-15))) = 1 / (x^ (-30)) = x^30;

P = Q.