Для чисел x, y и z выполняются три равенства: (x+y) (x+y+z) = 9, (y+z) (y+z+x) = 10, (z+x) (z+x+y) = 11. Найдите (x+y+z) 2.

Question

Кристина Исаева

Математика

26 ноября, 10:21

Для чисел x, y и z выполняются три равенства: (x+y) (x+y+z) = 9, (y+z) (y+z+x) = 10, (z+x) (z+x+y) = 11. Найдите (x+y+z) 2.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Андрей Рыбаков · Answer 1

1. По условию задачи заданы три равенства: (X + Y) * (X + Y + Z) = 9; (Y + Z) * (X + Y + Z) = 10; (Z + X) * (X + Y + Z) = 11; 2. Необходимо вычислить: (X + Y + Z) ²; 3. Обычно, в таких задачах решение "в лоб" длинное и утомительное, просто надо внимательно посмотреть условия; 4. Давайте попробуем сложить, хотя с первого взгляда это не так очевидно. Нам же надо получить еще одну скобочку (X + Y + Z); (X + Y) * (X + Y + Z) + (Y + Z) * (X + Y + Z) + (Z + X) * (X + Y + Z) = (X + Y + Z) * (X + Y + Y + Z + Z + X) = (X + Y + Z) * 2 * (X + Y + Z); 5. Вот и скобочка, сложим и правые части; 9 + 10 + 11 = 30; 6. Итоговые вычисления: (X + Y + Z) * 2 * (X + Y + Z) = 30; (X + Y + Z) ² = 30. 2 = 15. Ответ: (X + Y + Z) ² = 15.