Для чисел x, y и z выполняются три равенства: (x+y) (x+y+z) = 3, (y+z) (y+z+x) = 4, (z+x) (z+x+y) = 5. Найдите (x+y+z) ^2

1. Сложим левые и правые части уравнений:

{ (x + y) (x + y + z) = 3; { (y + z) (y + z + x) = 4; { (z + x) (z + x + y) = 5; (x + y) (x + y + z) + (y + z) (y + z + x) + (z + x) (z + x + y) = 3 + 4 + 5.

2. Вынесем общий множитель (x + y + z) и приведем подобные члены:

(x + y + z) ((x + y) + (y + z) + (z + x)) = 12; (x + y + z) (2x + 2y + 2z) = 12; 2 (x + y + z) (x + y + z) = 12; 2 (x + y + z) ^2 = 12; (x + y + z) ^2 = 12/2; (x + y + z) ^2 = 6.

Ответ: 6.