Решите задачу выделяя три этапа математического моделирования. периметр прямоугольника равен 48 см, если одну его сторону увеличить в 2 раза, а другую уменшить на 6 см, то периметр нового прямоугольника будет равен 64 см. найдите стороны данного прямоугольника

Обозначим ширину прямоугольника как а, а длину, как в.

1 этап моделирования: периметр равен 2 * (а + в) = 48 (см) (1);

2 этап: увеличим а в 3 раза, получив ширину 3 * а; уменьшим длину в на 6 см, получив длину равной (в - 6);

3 этап: периметр изменённого прямоугольника равен:

2 * (3 * а + в - 6) = 64 (см); 3 * а + в - 6 = 32;

3 * а + в = 38 (2).

Из 1-го равнения получим:

а + в = 24; а = 24 - в.

Подставим полученное выражение в равенство (2).

3 * (24 - в) + в = 38; 72 - 3 * в + в = 38; 34 = 2 * в; в = 17.

а = 24 - 17 = 7.

а = 7, в = 17, периметр 1 = 2 * (7 + 17) = 2 * 24 = 48 (см).

3 * а = 21, в - 6 = 11, периметр 2 = 2 * (21 + 11) = 64.

Всё найдено верно. а = 7, в = 17.