Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: Ширина прямоугольника на 4 дм меньше его длины. Если длину прямоугольника уменьшить на 3 дм, а ширину увеличить на 2 дм, то его площадь уменьшится на 6 дм (в квадрате). Найдите длину и ширину данного прямоугольника.

1. Принимаем за х (дм) длину прямоугольника, его ширина (х - 4) дм.

2. Первоначальная площадь прямоугольника S = х (х - 4) = х² - 4 х.

3. После того, как параметры прямоугольника изменились, его площадь S = (х - 3) (х + 2 - 4) =

(х - 3) (х - 2) = х² - 2 х - 3 х + 6 = х² - 5 х + 6.

4. Составим уравнение:

х² - 4 х - х² + 5 х - 6 = 6;

х = 12 дм - первоначальная длина прямоугольника.

Его ширина 12 - 4 = 8 дм.

Ответ: первоначальная длина прямоугольника равна 12 дм, ширина 8 дм.