Решить уравнение cos^2x-cosx=0 и указать корни принадлежащие отрезку [0; 5/2pi]

В левой части данного уравнения выводим за скобки множитель cosx. Тогда, получим cosx * (cosx - 1) = 0. Произведение двух сомножителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Следовательно, 1) cosх = 0. 2) cosх - 1 = 0 или cosх = 1. Таким образом, данное уравнение равносильно двум простейшим тригонометрическим уравнениям: 1) cosх = 0 и 2) cosх = 1. Первое уравнение cosх = 0 даёт решение (точнее, множество решений, корней) х = π/2 + π * k, k ∈ Z, Z - множество целых чисел. Аналогично, второе уравнение даёт - х = 2 * π * n, n ∈ Z. Теперь выделим те корни данного уравнения, которые принадлежат отрезку [0; (5/2) * π]. 1) Решим двойное неравенство 0 ≤ π/2 + π * k ≤ (5/2) * π. Имеем - π/2 ≤ π * k ≤ 2 * π или - 1/2 ≤ k ≤ 2, то есть k ∈ {0; 1; 2}. Тогда х ∈ {π/2; (3/2) * π; (5/2) * π }. 2) Решим двойное неравенство 0 ≤ 2 * π * n ≤ (5/2) * π. Имеем 0 ≤ n ≤ 5/4, то есть n ∈ {0; 1}. Тогда х ∈ {0; 2 * π}. Таким образом, корнями данного уравнения, принадлежащие отрезку [0; (5/2) * π] являются: 0; π/2; (3/2) * π; 2 * π; (5/2) * π.

Ответ: 0; π/2; (3/2) * π; 2 * π; (5/2) * π.