X³+7x²-x-7=0 Решить уравнение.

Чтобы упростить наше уравнение, представим его левую часть в произведение.

x³ + 7x² - x - 7 = 0.

(x³ - x) + (7x² - 7) = 0.

Вынесем общие множители за скобки.

x (x² - 1) + 7 (x² - 1) = 0.

Теперь вынесем сразу скобку как общий множитель.

(x² - 1) (x + 7) = 0.

По правилам корнями нашего уравнения будут корни уравнений (x² - 1) = 0, и (x + 7) = 0.

Решим эти уравнения и найдем корни.

1) x² - 1 = 0.

Перенесем известные в правую часть уравнения. Поменяем знак.

x² = 1.

Извлечем корень из полученного уравнения.

√ (x²) = √1.

x = ± 1.

2) x + 7 = 0.

x = - 7.

Ответ: x = ± 1, x = - 7.