Если в следующем году маме увеличат зарплату на 20%, то доходы семьи возрас - тут на 6%, если папе, - то на 10%. А если бабушке увеличат пенсию на 20%, то до - ходы семьи увеличатся на 3 200 рублей. Каков месячный доход семьи в этом году, если он состоит из зарплат мамы, папы и пенсии бабушки? А. 100000 руб. Б. 90000 руб. В. 80000 руб. Г. 60000 руб.

1. Начнём решать задачу с конца. Так как при увеличении пенсии на 20 % доходы увеличатся на 3200 рублей, то 3200 рублей составляют 20% от пенсии бабушки, значит вся пенсия:

3200 / 0,2 = 16000 (рублей);

2. Пусть х - зарплата мамы, у - зарплата папы.

3. Тогда, 0,2 х - прибавка к маминой зарплате, и она составит 6 % от доходов, то есть:

0,2 х = 0,06 * (х + у + 16000);

4. Аналогично, 0,2 у - прибавка к папиной зарплате, и она составит 10 % от доходов, то есть:

0,2 у = 0,1 * (х + у + 16000);

5. Решаем систему уравнений:

0,2 х = 0,06 х + 0,06 у + 960;

0,2 у = 0,1 х + 0,1 у + 1600;

0,14 х = 0,06 у + 960;

0,1 у = 0,1 х + 1600; домножим на 0,6;

0,14 х = 0,06 у + 960;

0,06 у = 0,06 х + 960;

Подставляем 0,06 у из второго уравнения в первое:

0,14 х = 0,06 х + 960 + 960;

0,08 х = 1920;

х = 24000 (рублей) - зарплата мамы;

0,1 у = 0,1 х + 1600;

у = х + 16000;

у = 24000 + 16000 = 40000 (рублей) - зарплата отца;

То есть общий доход семьи:

40000 + 24000 + 16000 = 80000 (рублей);

Ответ: 80000 рублей общий доход семьи.