Разложите на многочлены: а) х2 - 7 х + 12;

Для разложения на множители x² - 7x + 12 квадратного трехчлена мы решим квадратное уравнение, приравняем трехчлен к 0 и решим его:

x² - 7x + 12 = 0;

Ищем дискриминант уравнения:

D = b² - 4ac = (-7) ² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1;

Корни найдем по формулам:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (7 + √1) / 2 * 1 = (7 + 1) / 2 = 8/2 = 4;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (7 - √1) / 2 * 1 = (7 - 1) / 2 = 6/2 = 3.

Для разложения используем формулу:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

Получаем выражение:

x² - 7x + 12 = (x - 4) (x - 3).

Ответ: (x - 4) (x - 3).