Разложить на множители трехчлен х^2-x-12 x^2-3x-4 x^2-x-6 x^2+2x-15

1. Пусть х^2 - x - 12 = 0. Найдем корни этого уравнения.

Дискриминант:

D = b^2 - 4ac.

D = (-1) ^2 - 4*1 * (-12) = 1 + 48 = 49.

х = ( - b + / - √D) / 2a.

х1 = ( - (-1) + √49) / 2*1 = (1 + 7) / 2 = 8/2 = 4.

х2 = ( - (-1) - √49) / 2*1 = (1 - 7) / 2 = - 6/2 = - 3.

Тогда:

х^2 - x - 12 = (х - 4) (х + 3).

2. Пусть x^2 - 3x - 4 = 0. Найдем корни этого уравнения.

Дискриминант:

D = (-3) ^2 - 4*1 * (-4) = 9 + 16 = 25.

х1 = ( - (-3) + √25) / 2*1 = (3 + 5) / 2 = 8/2 = 4.

х2 = ( - (-3) - √25) / 2*1 = (3 - 5) / 2 = - 2/2 = - 1.

Тогда:

x^2 - 3x - 4 = (х - 4) (х + 1).

3. Пусть x^2 - x - 6 = 0. Найдем корни этого уравнения.

Дискриминант:

D = (-1) ^2 - 4*1 * (-6) = 1 + 24 = 25.

х1 = ( - (-1) + √25) / 2*1 = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3.

х2 = ( - (-1) - √25) / 2*1 = (1 - 5) / 2 = - 4/2 = - 2.

Тогда:

x^2 - x - 6 = (х - 3) (х + 2).

4. Пусть x^2 + 2x - 15 = 0. Найдем корни этого уравнения.

Дискриминант:

D = 2^2 - 4*1 * (-15) = 4 + 60 = 64.

х1 = (-2 + √64) / 2*1 = (-2 + 8) / 2 = 6/2 = 3.

х2 = (-2 - √64) / 2*1 = (-2 - 8) / 2 = - 10/2 = - 5.

Тогда:

x^2 + 2x - 15 = (х - 3) (х + 5).