Упростите: cos^2 (3P/4-a) + 1/2sin2a

Question

Тимофей Карпов

Математика

17 февраля, 04:14

Упростите: cos^2 (3P/4-a) + 1/2sin2a

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Кира Логинова · Answer 1

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = cos² (3 * π/4 - α) + (1/2) * sin (2 * α). Используя формулу cos²α = (1/2) * (1 + cos (2 * α)), преобразуем Т = (1/2) * (1 + cos (2 * (3 * π/4 - α))) + (1/2) * sin (2 * α) = (1/2) * (1 + cos (3 * π/2 - 2 * α)) + (1/2) * sin (2 * α). Воспользуемся, теперь, следующей формулой приведения cos (3 * π/2 - α) = - sinα. Тогда, получим: Т = (1/2) * (1 - sin (2 * α)) + (1/2) * sin (2 * α) = 1/2 - (1/2) * sin (2 * α)) + (1/2) * sin (2 * α) = 1/2.

Ответ: cos² (3 * π/4 - α) + (1/2) * sin (2 * α) = 1/2.