Решить относительно x уравнение 9^X+9a (1-a) * 3^ (x-2) - a^3=0

9 ^ X + 9 * a * (1 - a) * 3 ^ (x - 2) - a ^ 3 = 0;

9 ^ x + 9 * a * (1 - a) * 3 ^ x * 1 / 9 - a ^ 3 = 0;

9 ^ x + a * (1 - a) * 3 ^ x - a ^ 3 = 0;

(3 ^ x) ^ 2 + a * (1 - a) * 3 ^ x - a ^ 3 = 0;

Пусть 3 ^ x = m, тогда получим:

m ^ 2 + a * (1 - a) * m - a ^ 3 = 0;

D = a ^ 2 * (1 - a) ^ 2 + 4 * a ^ 3 = a ^ 2 - 2 * a ^ 3 + a ^ 4 + 4 * a ^ 3 = a ^ 2 + 2 * a ^ 3 + a ^ 4 = a ^ 2 * (1 + a) ^ 2 > = 0;

√ D = a * (1 + a);

1) Если a = 0, тогда:

m = 0, отсюда 3 ^ x = 0, значит нет решения;

2) Если а = - 1;

m = 1, отсюда 3 ^ x = 1, x = 0;

3) Если a ≠ 0 и a ≠ - 1;

m1 = (a ^ 2 - a - a - a ^ 2) / 2 = - a;

Отсюда, 3 ^ x = - a;

a) a > 0, тогда нет решения;

б) a < 0, тогда x = lo g (3) ( - a);

m2 = (a ^ 2 - a + a + a ^ 2) / 2 = a ^ 2;

Отсюда, 3 ^ x = a ^ 2, x = log (3) a^ 2.