В треугольнике ABC AC=BC, AB=32 см, cos⁡A=0,8. Найдите AC. Дайте ответ в сантиметрах.

В треугольнике ABC известно:

AC = BC; AB = 32 см; cos ⁡ A = 0,8.

Найдем AC. Ответ выразим в см.

Решение:

1) Высота в СМ равнобедренном треугольнике делит сторону АВ пополам.

Получаем:

АМ = АВ/2 = 32 см/2 = 32/2 см = 16 см;

2) Треугольник АСМ.

Угол М = прямой.

cos A = AM/AС;

Отсюда выразим чему равно АС.

АС = AM/cos a;

Подставим известные значения и вычислим сторону АС треугольника АВС.

В треугольнике АМС сторона АС является гипотенузой.

Получаем:

АС = AM/cos a = 16 см/0,8 = 16/0,8 см = 16 / (8/10) см = 16 / (4/5) см = 16 * 5/4 см = 16/4 * 5 см = 4 * 5 см = 20 см;

Ответ: АС = 20 см.