Sin (x) * cos (3x) = sin (2x)

Решим тригонометрическое уравнение Sin (x) * cos (3 * x) = sin (2 * x).

1/2 * (sin (x - 3 * x) + sin (x + 3 * x)) = sin (2 * x);

1/2 * (sin (-2 * x) + sin (4 * x)) = sin (2 * x);

1/2 * (sin (4 * x) - sin (2 * x)) = sin (2 * x);

sin (4 * x) - sin (2 * x) = 2 * sin (2 * x);

sin (4 * x) - sin (2 * x) - 2 * sin (2 * x) = 0;

sin (4 * x) - 3 * sin (2 * x) = 0;

2 * sin (2 * x) * cos (2 * x) - 3 * sin (2 * x) = 0;

sin (2 * x) * (2 * cos (2 * x) - 3) = 0;

1) sin (2 * x) = 0;

2 * x = pi * n, где n принадлежит Z;

x = pi/2 * n, где n принадлежит Z;

2) 2 * cos (2 * x) = 3;

cos (2 * x) = 1.5;

Нет корней.

Ответ: x = pi/2 * n, где n принадлежит Z.