Найдите область значения функции y=х2-2 х-8, где х принадлежит [-1; 3]

Находим наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке, множество между ними будет областью значений функции.

Находим производную функции и критические точки:

Y = x^2 - 2 * x - 8;

Y' = 2 * x - 2;

Приравниваем к нулю:

2 * x - 2 = 0;

x = 1.

Находим и сравниваем значения функции от критической точки и границ промежутка:

Y (0) = 0 - 0 - 8 = - 8;

Y (1) = 1 - 2 - 8 = - 9;

Y (3) = 9 - 6 - 8 = - 5;

Наибольшее значение на промежутке - - 5, наименьшее - - 8, значит, область значений - [-8; - 5].