Найти производную y = (2x-3) ^8

Найдём производную данной функции: y = (2x - 3) ^8.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = ((2x - 3) ^8) ' = (2x - 3) ' * ((2x - 3) ^8) ' = ((2x) ' - (3) ') * ((2x - 3) ^8) ' = (2 * x^ (1 - 1) - 0) * 8 * (2x - 3) ^ (8 - 1) = (2 * x^0) * 8 * (2x - 3) ^7 = 2 * 1 * 8 * (2x - 3) ^7 = 16 (2x - 3) ^7.

Ответ: y' = 16 (2x - 3) ^7.