Упростите выражения a) sin (a+60) + sin (a-60) b) cos (30+a) - cos (30-a) ответы должны получиться: а) sin a б) - sin a

а) Преобразуем каждый член выражения:

1) sin (α + 60º) = sinα * cos 60º + cosα * sin 60º = 1/2 * sinα + √3 / 2 * cosα;

2) sin (α - 60º) = sinα * cos 60º - cosα * sin 60º = 1/2 * sinα - √3 / 2 * cosα.

Выражение: 1/2 * sinα + √3 / 2 * cosα + 1/2 * sinα - √3 / 2 * cosα = sinα.

б) Преобразуем каждый член выражения:

1) cos (30º + α) = cos 30º * cosα - sin 30º * sinα = √3 / 2 * cosα - 1/2 * sinα;

2) cos (30º - α) = cos 30º * cosα + sin 30º * sinα = √3 / 2 * cosα + 1/2 * sinα;

Выражение: √3 / 2 * cosα - 1/2 * sinα - √3 / 2 * cosα - 1/2 * sinα = - sinα.

Ответ: Первое выражение равно sinα, второе выражение равно - sinα.