Найдите корень уравнения (0,25) (в степени 4 х+3) = 64

Если обе части уравнения привести к равному основанию, то можно будет приравнять степени этих оснований. Представим десятичную дробь 0,25, как простую дробь, равную ¼, а 64 - как куб числа 4. Далее воспользуемся тем, что дробь в степени соответствует возведенным в эту степень числителю и знаменателю, а единица в любой степени равна единице. Также поможет то, что единица, деленая на аргумент в степени, может быть записана, как этот же аргумент в исходной степени, но с противоположным знаком:

0,25 ^{4 * х + 3} = 64;

(1/4) ^{4 * х + 3} = 4³;

1/4 ^{4 * х + 3} = 4³;

4 ^{- (4 * х + 3)} = 4³;

- 4 * х - 3 = 3;

- 4 * х = 3 + 3 = 6;

х = - 6/4 = - 1,5.