Найдите абциссы точек, в которых касательные к кривой у = x^3 - 9x^2 + 11x + 10 параллельны прямой у = 15 - 4 х

Находим точки, в которых производная данной функции равна - 4.

В этих точках угловые коэффициенты касательных к графику данной функции и прямой у = 15 - 4 х будут совпадать, следовательно, в этих точках касательные к графику данной функции будут параллельны прямой у = 15 - 4 х.

у' = (x^3 - 9x^2 + 11x + 10) ' = 3x^2 - 2 * 9x + 11 = 3x^2 - 18x + 11;

3x^2 - 18x + 11 = 0;

х = (9 ± √ (81 - 3 * 11)) / 3 = (9 ± √ (81 - 33)) / 3 = (9 ± √48) / 3 = (9 ± 4√3) / 3;

х1 = (9 + 4√3) / 3;

х2 = (9 - 4√3) / 3.

Ответ: х = (9 - 4√3) / 3 и х = (9 + 4√3) / 3.