Болельщик хочет успеть на стадион к началу матча. Если он пойдет из дома пешком со скоростью 5 км/ч, то опоздает на 1 час, а если он поедит на велосипеде со скоростью 10 км/ч, то приедет на 30 минут раньше. Сколько времени остается до начала матча и каково расстояние от дома до стадиона?

1. Пусть до начала матча х часов, тогда время при скорости 5 км/ч = (1 ч + х), а при скорости 10 км/ч время = (х - 30 мин), или (х - 0,5 ч).

2. Запишем путь болельщика при разных скоростях, согласно формуле S = v * t, где S - путь, v - скорость, t - время:

S1 = 5 км/ч * (1 ч + х),

S2 = 10 км/ч * (х - 0,5 ч).

3. Так как S1 = S2, запишем и решим уравнение:

5 * (1 + х) = 10 * (х - 0,5),

5 + 5 х = 10 х - 5,

5 + 5 = 10 х - 5 х,

10 = 5 х,

х = 10 / 5,

х = 2 ч.

4. Найдем расстояние от дома до стадиона = S1 = S2:

S = 5 * (1 + 2) = 5 * 3 = 15 км.

Ответ: до матча осталось 2 часа, путь равен 15 км.