Имеет ли действительные корни уравнение х^4-6 х^2+10=0

Для того, чтобы выяснить имеет ли действительные корни уравнение x^4 - 6x^2 + 10 = 0 мы решим это уравнение.

Заданное уравнение есть биквадратным и для нахождения его корней нужно ввести замену.

Итак, пусть x^2 = t и получаем уравнение:

t^2 - 6t + 10 = 0;

Ищем дискриминант уравнения:

D = (-6) ^2 - 4 * 1 * 10 = 36 - 40 = - 4.

Дискриминант отрицательный и мы можем говорить о том, что уравнение не имеет действительных корней, а следовательно и биквадратное уравнение не имеет действительных корней.