2sin^2 3x-10 = 19 sin 3x

Найдем корень уравнения.

2 * sin^2 (3 * x) - 10 = 19 * sin (3 * x);

Перенесем все значения на одну сторону.

2 * sin^2 (3 * x) - 19 * sin (3 * x) - 10 = 0;

Пусть sin (3 * x) = a, тогда получим:

2 * a^2 - 19 * a - 10 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 ac = (-19) ² - 4 * 2 * (-10) = 361 + 80 = 441;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

_{а 1} = (19 - √ 441) / (2 * 2) = (19 - 21) / 4 = - 2/4 = - 0.5;

_{a 2} = (19 + √ 441) / (2 * 2) = (19 + 21) / 4 = 40/4 = 10;

1) sin (3 * x) = 10;

Нет корней.

2) sin (3 * x) = - 1/2;

3 * x = (-1) ^n * 5 * pi/6 + pi * n;

x = (-1) ^n * 5 * pi/18 + pi/3 * n.