3 х log 3 от х + 2 = log 27 от х^3 + 6x

Преобразуем уравнение с помощью свойств логарифмов, перенесем все слагаемые в правую часть и разложим на множители с помощью метода группировки.

ОДЗ уравнения: х >0.

3 хlog₃х + 2 = log₂₇х³ + 6x,

3 хlog₃х + 2 = 3log₂₇х + 6x,

3 хlog₃х + 2 = 3log_3^3х + 6x,

3 хlog₃х + 2 = 3 * 1/3 * log₃х + 6x,

3 хlog₃х + 2 - log₃х - 6x = 0,

3 хlog₃х - log₃х - 6x + 2 = 0,

(3 хlog₃х - log₃х) - (6x - 2) = 0,

log₃х (3x - 1) - 2 (3x - 1) = 0,

(3x - 1) (log₃х - 2) = 0,

3x - 1 = 0 или log₃х - 2 = 0.

3x = 1 log₃х = 2

x = 1/3 > 0 x = 3² = 9 > 0.

Ответ: 1/3; 9.