Найдите наименьшее и наибольшее значения функции: y=-2x^3+36x^2-66x+1 на отрезке [-2; 2]

1. Найдем первую производную функции:

у' = (-2 х^3 + 36 х^2 - 66 х + 1) = - 6 х^2 + 72 х - 66.

2. Приравняем эту производную к нулю:

-6 х^2 + 72 х - 66 = 0.

Поделим уравнение на - 6:

х^2 - 12 х + 11 = 0.

D = b^2 - 4ac = 144 - 4 * 1 * 11 = 144 - 44 = 100.

x1 = (-b + √D) / 2a = (12 + 10) / 2 = 22/2 = 11;

x2 = (-b - √D) / 2a = (12 - 10) / 2 = 2/2 = 1.

Точка х = 11 не пренадлежит заданному отрезку.

3. Найдем значение функции в точке х = 1 и на концах заданного отрезка [-2; 2]:

у (-2) = - 2 * (-2) ^3 + 36 * (-2) ^2 - 66 * (-2) + 1 = 16 + 144 + 132 + 1 = 293;

у (1) = - 2 * 1^3 + 36 * 1^2 - 66 * 1 + 1 = - 2 + 36 - 66 + 1 = - 31;

у (2) = - 2 * 8 + 36 * 4 - 66 * 2 + 1 = - 16 + 144 - 132 + 1 = - 3.

Ответ: fmax = 293, fmin = - 31.