Найдите область определения функции у=корень 4x-х^2+12/корень 3-x варианты ответа 1 (3,6] 2[-2.3) 3 (-2.2) 4[-2.-2] 5 [-2.3) U (3.6]

Область определения функции - это множество, в каждой точке которого функция определена.

y = (√ (4 * x - x² + 12)) / (√ (3 - x)) - данная функция будет определена на всех точках, в которых подкоренное выражение числителя больше или равно 0, а подкоренное выражение знаменателя больше 0 (так как знаменатель не может быть равен 0).

1. Рассмотрим числитель:

4 * x - x² + 12 ≥ 0;

x² - 4 * x - 12 ≤ 0.

Найдем точки смены знака неравенства.

Дискриминант:

D = b² - 4 * a * c = 4² - 4 * 1 * ( - 12) = 16 + 48 = 64.

x = ( - b + / - √ D) / 2 * a.

x₁ = ( - ( - 4) + √ 64) / 2 * 1 = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6.

x₂ = ( - ( - 4) - √ 64) / 2 * 1 = (4 - 8) / 2 = - 4 / 2 = - 2.

Рассмотрим интервалы:

- на промежутке ( - ∞; - 2] выражение 4 * x - x² + 12 принимает отрицательные значения;

- на промежутке [ - 2; 6] выражение 4 * x - x² + 12 принимает положительные значения;

- на промежутке [6; + ∞) выражение 4 * x - x² + 12 принимает отрицательные значения.

2. Рассмотрим знаменатель:

3 - x > 0;

- x > - 3;

x < 3.

Тогда x ∈ ( - ∞; 3).

3. Областью определения функции будет промежуток, являющийся пересечением промежутков [ - 2; 6] и ( - ∞; 3). Этот промежуток [ - 2; 3).

Ответ: 2. x ∈ [ - 2; 3).