Найти наибольшее значение функции f (x) = -x^3+3x^2+9x-29 на отрезке [-1; 4]

1. Найдем первую производную заданной функции:

у' = (-х^3 + 3 х^2 + 9 х - 29) ' = - 3 х^2 + 6 х + 9.

2. Приравняем эту производную к нулю:

-3 х^2 + 6 х + 9 = 0.

Поделим уравнение на - 3:

х^2 - 2 х - 3 = 0.

D = b^2 - 4ac = 4 + 12 = 16.

x1 = (-b + √D) / 2a = (2 + 4) / 2 = 3;

x2 = (-b - √D) / 2a = (2 - 4) / 2 = - 1.

3. Найдем значение функции в этих точках и на концах заданного отрезка [-1; 4]:

у (3) = - 3^3 + 3 * 3^2 + 9 * 3 - 29 = - 27 + 27 + 27 - 29 = - 2;

у (-1) = - (-1) ^3 + 3 * (-1) ^2 + 9 * (-1) - 29 = 1 + 3 - 9 - 29 = - 34;

у (4) = - 4^3 + 3 * 4^2 + 9 * 4 - 29 = - 64 + 48 + 36 - 29 = - 9.

Ответ: fmax = - 2.