11 x - 5 cos x+2 производная: 11+5sin x надо найти наиб значение на отрезке (-пи/2; 0)

1. Найдем производную данной тригонометрической функции:

y = 11x - 5cosx + 2; y' = 11 + 5sinx.

2. Точки экстремума:

y' = 0; 11 + 5sinx = 0; 5sinx = - 11; sinx = - 11/5 < - 1 - не точек экстремума.

3. Производная функции везде положительна, значит, функция - возрастающая:

y' = 11 + 5sinx = 5sinx + 5 + 6 = 5 (sinx + 1) + 6 ≥ 6.

4. Возрастающая функция наибольшего значения достигает на правом конце отрезка [-π/2; 0]:

ymax = y (0) = 11 * 0 - 5cos0 + 2 = - 5 * 1 + 2 = - 3.

Ответ. Наибольшее значение на отрезке [-π/2; 0]: - 3.