Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 27 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, на 18 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста в км/ч.

Обозначим скорость первого автомобиля "а", а так как расстояние не указано, то примем расстояние условно за 1. Тогда время, за которое проезжает первый автомобиль, равно 1/а.

Время, затраченное на прохождение этого расстояния вторым автомобилем равно:

1 / (2 * 27) + 1/[2 * (а + 18) ], и приравняем это время 1/а.

1 / (2 * 27) + 1/[2 * (а + 18) ] = 1/а;

1/a - 1/[2 * (а + 18) ] = 1 / (2 * 27);

(2 * а + 36 - а) * 27 = а * (а + 18);

a^2 - 9 * a - 972 = 0; a1,2 = 4,5 + - √ (12,25 + 972) = 4,5 + - √992,25 = 4,5 + -31,5.

а = 36 (км/час).