Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 33 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью, на 22 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

1) Пусть скорость первого автомобилиста х км/ч, а расстояние от А до В - S км. Тогда, время за которое первый автомобиль проедет расстояние от А до В равно: S/х часов.

2) Согласно условию второй автомобиль проехал: S / (2 * 33) + S / (2 * (x + 22)) часов.

3) Так как автомобили прибыли одновременно, то время, которое они были в пути равны, поэтому:

S/х = S / (2 * 33) + S / (2 * (x + 22)) - сократим на S и решим полученное уравнение:

1/х = 1/66 + 1 / (2 х + 44);

1/х = (2 х + 110) / (66 * (2 х + 44));

66 * (2 х + 44) = 2 х² + 110 х;

132 х + 2904 = 2 х² + 110 х;

2 х² - 22 х - 2904 = 0;

Д = 22² + 4 * 2 * 2904 = 23716 = 154²;

Х1 = (22 - 154) / 4 = - 33 - не подходит по условию задачи, так как скорость не может быть отрицательной.

Х2 = (22 + 154) / 4 = 44. Значит скорость первого автомобиля 44 км/ч.

Ответ: 44 км/ч.