Sinx*sin (60-x) * sin (60+x) = 1/8

Воспользовавшись формулами синуса суммы (разности) двух аргументов, получим уравнение:

sin (x) * (sin (60) cos (x) - cos (60) sin (x)) * (sin (60) * cos (x) + cos (60) sin (x)) = 1/8;

sin (x) * (√3/2sin (x) - 1/2cos (x)) * (√3/2sin (x) + 1/2cos (x)) = 1/8;

Обратившись к формуле разности квадратов, получим:

sin (x) * (3/4sin^2 (x) - 1/4cos^2 (x)) = 1/8;

sin (x) * (3sin^2 (x) - cos^2 (x)) = 1/2;

sin (x) * (4sin^2 (x) - 1) = 1/2.

Замена переменных t = sin (x):

t * (4t^2 - 1) = 1/2;

4t^3 - t - 1/2 = 0.

t = 1/2.

Обратная замена:

sin (x) = 1/2.