укажите наименьший положительный корень уравнения: sin (36 градусов + х) = корень 2/2

Найдем корни уравнения sin (36° + х) = √2/2 и определим наименьший положительный корень.

sin (36° + х) = √2/2;

36° + x = (-1) ^n * arcsin (√2/2) + pi * n, n принадлежит Z;

36° + x = (-1) ^n * pi/4 + pi * n, n принадлежит Z;

36° + x = (-1) ^n * 45° + pi * n, n принадлежит Z;

x = (-1) ^n * 45° - 36° + pi * n, n принадлежит Z;

Найдем корни.

n = 0, тогда x = (-1) ^0 * 45° - 36° + pi * 0 = 45° - 36° = 9°;

n = 1, x = (-1) ^1 * 45° - 36° + pi * 1 = - 45° - 36° + 180° = 99°;

n = 2, x = (-1) ^2 * 45° - 36° + pi * 2 = 45° - 36° + 2 * 180° = 369°;

n = - 1, x = (-1) ^ (-1) * 45° - 36° + pi * (-1) = - 45° - 36° - 180° = - 261°;

n = - 2, x = (-1) ^ (-2) * 45° - 36° + pi * (-2) = 45° - 36° - 360° = - 351°;

Отсюда получаем, наименьший положительный корень х = 9°.