Периметр ромба равен 32, а один из углов равен 30°. найдите площадь ромба

Решение:

1) Периметр - это сумма длин всех сторон фигуры. Для ромба периметр равен сумме его четырех равных сторон, то есть P = 4a, откуда длина стороны ромба, равна: a = P / 4. Из условия задачи, известно, что периметр равен 32, значит a = 32 / 4 = 8.

2) Площадь ромба можно найти как произведение его стороны на высоту h: S = a * h.

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник, в нем известна гипотенуза, которую мы нашли в пункте 1 и угол 30°, противолежащий высоте h. Значит h = a * sin 30 = 8 * 1/2 = 4.

4) Ищем площадь ромба: S = 8 * 4 = 32.